Wyspecjalizowane oprogramowanie do obliczeń przepływu pary i gazów metodą różnicy ciśnień

Podstawową zależność między ciśnieniem dynamicznym strugi płynu a liniową prędkością przepływu opisuje równanie Bernoulliego, w który, ciśnienie to jest wprost proporcjonalne do iloczynu gęstości płynu oraz kwadratu liniowej prędkości przepływu, a więc i do kwadratu strumienia objętości Q.  

W najprostszym ujęciu zależność pomiędzy wielkością strumienia strugi może być określona w postaci

Gdzie Ko jest współczynnikiem wprowadzanym do sterownika lub bezpośrednio do oprogramowania inteligentnego przetwornika różnicy ciśnień, a różnicą ciśnień ∆p mierzoną na rurkach impulsowych po obu stronach elementu spiętrzającego.

patrz ilustracja: 

Stałe i zmienne parametry równania strugi

Należy od razu zwrócić uwagę, że tak określony współczynnik K zawiera w sobie zmienną gęstość medium. Ponadto jak widać na podstawie ilustracji x, różnica ciśnień zależy nie tylko od rodzaju elementu spiętrzającego, ale lokalizacji przewodów impulsowych, stąd też inne powinny być obliczenia dla odbiorów przytarczowych, a innych dla odbiorów typu D i D/2.

Gęstość nie jest tu jednak jedyną zmienną podlegającą silnym wahaniom. Należy zdawać sobie sprawę, że pełne równanie strugi płynu przepływającego przez urządzenie spiętrzające ma postać bardzo złożoną - patrz równanie Reader/Harris-Gallagher z 2003 r. będące częścią normy EN ISO 5167-1:2004(„Pomiary strumienia płynu za pomocą zwężek pomiarowych wbudowanych w całkowicie wypełnione rurociągi o przekroju kołowym”).

Dlatego, dla potrzeb obliczeniowych redukuje się je do postaci jak niżej:

gdzie Qm oznacza strumień masy medium

W ujęciu dla przepływu objętościowego Q strugi płynu możemy zapisać w następującej postaci:

Gdzie, poszczególne symbole oznaczają

ε – liczba ekspansji (ściśliwości) medium,

ρ – gęstość medium 
C – współczynnik przepływu,

ß – współczynnik przewężenia przepływu zastępowany niekiedy moduł zwężki, m=F1/F0

Należy zauważyć, że z wyjątkiem współczynnika przewężenia ß, wszystkie wymienione wyżej współczynniki są w rzeczywistości również zmiennymi. 

Liczba ekspansji ε ważna dla przepływu pary i gazów zależy od oraz stosunku ciśnienia różnicowego do ciśnienia statycznego gazu przed zwężką, przewężenia, ∆p oraz współczynnika adiabaty gazu lub pary. 

Natomiast współczynnik przepływu C, jest szczególną postacią liczby przepływu α uwzględniającej rozkład strumienia w zależności od lepkości i tarcia. 

Zależność między współczynnikiem C przepływu a liczbą przepływu α przedstawia zależność

Współczynnik ten jest funkcją modułu zwężki i liczby Reynoldsa i dla wartość Re>20 000, zmienność tego parametru zanika, co jest zgodne z intuicyjnym spostrzeżeniem, że laminarność przepływu powoduje największe odchyłki w wyniku nierównomiernego rozkładu strugi. Widzimy to wyraźnie na diagramie przedstawiającym zależność liczby przepływu α od liczby Reynoldsa w otworze kryzy i od modułu zwężki – patrz ilustracja (m) 

Dlatego też, np. dla pomiaru powietrza, norma ISO 5167 zaleca niestosowanie pomiarów zwężkowych dla przepływów z liczbą Reynoldsa Re<5000.

Ilustracja (m) Zależność liczby przepływu α od liczby Reynoldsa w otworze kryzy i od modułu zwężki (źródło – Zakład Inżynierii Chemicznej PWr, instrukcja wyznaczania współczynnika przepływu)

Dla dokładnych obliczeń, za zmienną wraz z temperaturą uznać należy również średnicę wewnętrzną zwężki d wyliczaną ze współczynnika przewężenia ß lub moduł m z uwzględnieniem liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej materiału zwężki.

Konfiguracja kanałów matematycznych rejestratora Memograph RSG45 dla pomiaru przepływu za pomocą urządzenia spiętrzającego i przetwornika różnicy ciśnień.

Aby skonfigurować takie punkty pomiarowe również wykorzystujmy do tego celu kanały obliczeniowe z grupy wyspecjalizowanych kanałów dla obliczeń cieplnych. W przypadku pary, będą nam potrzebne co najmniej 3 wielkości wyliczane: gęstość, liczba Reynoldsa oraz współczynnika adiabaty, a więc powinny być to algorytmy zgodne z IAPWS, co dla kanałów cieplnych w Memograph jest spełnione.

Wybieramy, którego nośnika ciepła pomiar będzie dotyczył , oraz na jakiego rodzaju urządzeniu zwężkowym będzie generowany sygnał różnicy ciśnień. W pokazanym na ilustracji przykładzie jest to pomiar pary wykonywany za pomocą kryzy ISA z przetwornikiem różnicy ciśnień, np. typu PMD75(B). Oprogramowanie zapyta nas o rodzaj zwężki lub kryzy, a także zażąda przypisania odpowiedniego pomiaru temperatury oraz ciśnienia statycznego – patrz ekran niżej.

Warto zauważyć, że z myślą o różnych współczynnikach cieplnej rozszerzalności liniowej, w menu konfiguracyjnym mamy do wyboru szereg różnych stali zarówno elementu spiętrzającego jak też rurociągu.

Definiując rodzaj urządzenia spiętrzającego, (tu: kryza z przytarczowym odbiorem ciśnienia) automatycznie wybieramy algorytm obliczeniowy. Jak widać, podczas konfiguracji wprowadzane są tylko bezpośrednio mierzone zmienne parametry czynnika oraz wyjściowe dane konstrukcyjne, w tym materiał rurociągu i zwężki. Z nich wyliczane są następnie wielkości potrzebne do wyznaczenia wartości przepływu, a w szczególności:

• rzeczywisty współczynnik przewężenia z uwzględnieniem rozszerzalności cieplnej wybranych stali• liczba ekspansji na podstawie rzeczywistego przewężenia oraz wykładnika izentropy ( adiabaty) wynikającego z tabel cieplnych• współczynnik przepływu C• gęstość pary

Nieuwzględnianie powyższych zależności może prowadzić do błędów w wyznaczeniu sięgających od kilku do kilkudziesięciu procent wartości mierzonej w zależności od parametrów mierzonego czynnika.

Warto zaznaczyć, że wymienione pakiety oprogramowania cieplnego zostały zaimplementowane również w licznikach ciepła i energii firmy Endress+Hauser, w tym w najbardziej rozbudowanej formie w urządzeniach typu RMS621 i RMC621. Opisy wszystkich wymienionych urządzeń można znaleźć na stronie www.pl.endress.com.

źródło: Endress+Hauser Polska